我的学习群里全是真大佬 第5章

　　【已知函数 f(x)= e^x - a ln(ex)，若 f(x)≥ 0在(0，+∞)上恒成立，求 a的最大值。】

　　写完以后，老杨把粉笔递给了李东。

　　他不是刻意要为难李东，只是这种虚荣心有一次就会有第二次。

　　他不想这个刻苦的学生为了那可笑的虚荣心走上作弊的路。

　　甚至，他心里还有一点点几乎不可能的期待。

　　要是他能做出来呢？

　　“来，李东你试试吧。”

　　李东看着黑板上的题目，眼神有些古怪。

　　他转头看向老杨，表情带着一丝疑惑。

　　“杨老师。”

　　“嗯？怎么？觉得难？”

　　老杨心中微微叹气，果然还是不行吗？然后正准备给李东台阶下时……

　　“不是。”李东指了指黑板。

　　“这题和刚才那道题本质上没什么区别，要不你换一道。”

　　他是真的想换一道他不会的，这样也可以掌握新的知识点。

　　老杨被他噎了一下，再好的脾气都有点压不住火了。

　　“那你倒是做出来让我看看！”

第5章 消失的推导过程

　　老杨叫杨胜果，今年都已经38岁了。

　　看着李东在黑板上运笔如飞，他突然有些恍惚了。

　　那一瞬间，他好像看见了年轻时的自己。

　　那时候他在京都师范读本硕，本是意气风发顺理成章的读博，然后走上科研的道路。

　　可就在发刊的关键时刻，他的研究成果被那位他尊敬的导师偷走了，挂上了别人的名字。

　　他委屈，他年轻气盛不懂弯腰，然后找到导师大闹了一场。

　　结果不仅读博无望，甚至在那个圈子里被软性封杀，连一份像样的工作都找不到。

　　那个时候他的心就已经凉了，所以他回到了老家江城，在这个普通的公立七中当了一名数学老师。

　　刚开始那几年，他也想把这群孩子教好，想教他们知识，更想教他们做人的道理。

　　教他们如何不吃亏，教他们以后若为人师，绝不去占学生的便宜。

　　可是现实哪有想象的美好呀。

　　任何地方都是有着自己的规矩的，优质的生源都被那些私立的名校和重点高中抢走了。

　　来七中读书的学生，大多数都是资质平平的普通人，有人还在努力可是却不得其法卡在不上不下的位置，有学生已经直接摆烂，准备混一个高中文凭了。

　　看着他们，杨胜果的热情也慢慢的冷却了。

　　教就行了嘛，只要对得起良心，把自己知道的讲出来，至于学生听不听，学不学得会，那就得看他们的命了。

　　他本以为自己这辈子就这样了，在这里守着保温杯里的枸杞茶，慢慢变老。

　　直到今天。

　　那个平时连及格线都摸不到的李东，给了他一个猝不及防的耳光，也给了他一个久违的惊喜。

　　此时的李东，眼中只有黑板上的题目。

　　他现在特别专注，那些复杂的函数图像在他眼前一一拆解成了最小单元。

　　“不需要死算导数零点……”

　　“这种结构的题目，核心在于观察形式。”

　　“既然题目要求不等式恒成立，只要找到左右两边函数图像相切的那个临界点，常数a的界限就出来了。”

　　他发现焦耳那个“拆解法”真的好用，只要看透了核心逻辑，剩下的就是体力活。

　　虽然这个体力活有点繁重。

　　他现在其实还有些吃力，首先专注度才0.1在面对高强度的心算时，还是容易分神。

　　其次是他逻辑推理能力还是代表普通人的0呢，要不是事先已经做了一道同样内核的题，他都不一定能这么快做出来。

　　不过还好他记忆天生0.1，这让他不至于去翻书找公式。

　　李东拿起粉笔，面对老杨出的这道变式题，他没有进行任何复杂的求导运算，也没有画坐标轴。

　　“解：原式等价于 e^x≥ a ln(ex)。”

　　李东的手略微停顿了半秒。

　　紧接着，他直接跳过了那足以让普通学生写满半个草稿本的构造函数、二次求导、以及讨论极值点的过程。

　　他脑海中浮现出两个最基础的切线不等式模型。

　　他在黑板上写下了两行极其简洁的推导：

　　“利用切线放缩可知：e^x≥ ex且 x≥ ln x + 1。”

　　“因此：e^x≥ ex = e(x)≥ e(ln x + 1)= e (ln x + ln e)= e ln(ex)。”

　　当这一串由不等式链条组成的推导被李东写在黑板上时，台下的米夏手中的笔吧嗒一声掉在了桌上。

　　“这是……双重放缩？”

　　米夏的脸上满是不可思议。

　　老杨也一愣，这一步跳跃太见功底了，没有海量的题库积累和极高的数学直觉，是绝对不敢这么写的。

　　但他能从中看出了其中的逻辑链条是完美的。

　　“由上述不等式链可知，当且仅当 x=1时取等号。”

　　“故，a_max = e。”

　　粉笔在黑板上发出最后一声脆响。

　　“那个……杨老师，我做好了。”

　　教室里安静得连掉根针都听得见。

　　同学们面面相觑，黑板上的答案他们看不太懂，也不知道对不对。

　　所以只能将目光投向了老杨。

　　前排的几个学生，包括米夏在内，都在草稿本上疯狂的验算着。

　　“这……这一步是怎么过来的？”

　　有同学小声嘀咕。

　　“怎么没有求导过程？直接就用大于等于号了？”

　　“是啊，这也太省事了吧？”

　　老杨站在原地，看着黑板上的解题过程，许久没有说话。

　　良久，他才深深的叹了一口气，像是要把心中那些压抑了很多年的郁闷都吐出来一样。

　　“看来……以后不能再混吃等死咯。”

　　他的声音很轻，谁也没听见。

　　老杨并没有急着评判这题的对错。

　　因为对于高三（2）班的绝大部分学生来说，这种“同构放缩法”属于竞赛级别的技巧，没必要深究。

　　与其把时间浪费在这个技巧上，还不如让他们把基础分拿稳。

　　“李东，你……”

　　老杨刚想说什么，教室的门突然被敲响了。

　　“笃笃笃。”

　　门被推开，一张略显疲惫的脸就探了进来。

　　“杨老师，打扰一下，我说个事。”

　　老杨冲门口点了点头。

　　“你说，江老师。”

　　江老师对着台下的学生说道。

　　“同学们，打断一下。”

　　“市里刚发了通知，下个月有个物理竞赛，是省预选赛的选拔。”

　　“学校分到了几个名额，有没有同学想报名的？不用培训，就当去练练手。”

　　台下一片安静，大家头埋得更低了。

　　江老师见怪不怪，这种为了完成指标的凑数任务，在七中不算多，但也不算少。

　　本校的学生去更多是去端茶倒水的，想参与进去还不太够格。

　　“有人要报名的话，下周一到办公室来找我。”

　　说完他又冲老杨苦笑的眨了眨眼。

　　意思很清楚：没办法，差人头。

　　杨胜果点了点头，目送江老师离开。

　　这个小插曲过后，教室里又恢复了安静。

　　杨胜果转过身，深深的看了李东一眼，语气比之前柔和了许多。

　　“行了，李东，你先回座位吧。”

　　李东被老杨盯得心里发毛，总感觉老杨看他的眼神有点不太对劲。

　　“哦。”

　　等李东回到座位，老杨才指着黑板说道。

　　“李东同学这道题做得……很对。”

　　“而且思路非常刁钻，用的是放缩法，看来他私下里确实下了很大的功夫。”

　　老杨顿了顿，话锋一转。

　　“不过这种解法对逻辑思维要求极高，容易出错，大家量力而行。”

　　“高考中，这类题通常是附加题，咱们还是应该先把该拿的分拿到手，不要好高骛远。”

　　虽然老杨在帮着降温，但台下同学们看李东的眼神已经不对了。

　　惊讶、怀疑、嫉妒……各种情绪都有。

　　“李东不是数学没及格吗？怎么突然……”

　　“是不是故意背了这道难题来装逼的啊？”

　　“有可能，不然怎么连导数都不求？”

　　前排的米夏，她紧紧咬着嘴唇，还在草稿本上不断的推导着。

　　哪怕是用李东提供的思路，她也才刚刚验证完第一个不等式的合理性。

　　“他省略的那些步骤……真的是因为对他来说太简单了吗？”

　　米夏回头看了一眼李东，心中隐隐有了些挫败感。

　　……

　　晚自习放学的铃声终于响了。

　　今天是周五，住校生可以离校回家。