他放下粉笔，转过身。
“这是雅可比1828年给出的一个精确公式。”
“对每一个n，它有几组解，看它的因子里头模4余1的有几个、模4余3的有几个，做一个差，再乘以4。”
“完事。”
台下“嘶”地一声。
有几个研究生忍不住低声嘀咕了。
“这……这是怎么写出来的？”
“这两件事怎么扯上的？”
李东笑了一下。
他抬起手，在黑板上写了一组新的符号。
【Z[i]={ a + bi : a， b∈Z}】
“高斯整数。”
“a加b乘i。”
“a和b都是整数。”
“在这一个新的数系里头，你做一件事。”
“你把一个整数n，展开成它在Z[i]里的素因子分解。”
他在黑板上画了一个分支。
“在普通的整数里，5是素数。”
“可是在Z[i]里，5 =(2 + i)(2– i)。”
“它分裂了。”
“3呢？在Z[i]里，它还是素数，它不分裂。”
“7呢？也不分裂。”
“为什么有的素数分裂，有的不分裂？”
他看了一眼章衡。
章衡的眼睛已经发亮了，然后大声说道。
“模4余1的分裂。”
“模4余3的不分裂。”
李东点了点头。
“所以r2(n)其实问的是什么？”
“问的是把n在Z[i]里头分解成两个高斯整数的乘积，有多少种分法。”
“这是高斯整数里头的'除数函数'。”
“换一个数系，这个问题从'数解'变成了'数除数'。”
“换一个视角，这个问题就从'代数变换的组合问题'，变成了'数论里头熟悉的因子计数问题'。”
他停顿了一下，指了指邱嘉源
“这位同学，你刚才那一个面积估算说r2(n)的平均阶是π。”
“你知道为什么是π吗？”
邱嘉源有些犹豫的说道。
“圆的面积公式。”
“是。”
李东摇了摇头。
“也不是。”
“圆的面积公式，是一个表象。”
“你把这个解数函数r2(n)做一个 Dirichlet级数。”
李东在黑板上又写了一行。
【Σ r2(n)/ n^s = 4·ζ(s)· L(s，χ)】
“它在解析上分裂成两个东西的乘积。”
“一个，是黎曼ζ函数。”
“另一个，是模4那一个非平凡特征的 Dirichlet L函数。”
“乘积的第一项，在s=1处有极点，留数等于1。”
“乘积的第二项，在s=1处的值，是π/4。”
“两个一乘，就出了那一个π。”
“这才是为什么平均阶是π的原因。”
“那一个π，不是从圆里头掉出来的。”
“是从一个L函数里头掉出来的。”
台下的人现在已经懵了。
邱嘉源那一口气没缓上来。
他刚才答的“圆的面积”。
是这个L函数在s=1那一头留下来的一个偶然事件。
李东转过身。
“我们再退一步。”
“刚才那一个L(s，χ)是什么？”
“它是把模4那个简简单单的奇偶性，翻译成了一个解析对象。”
“这一档东西，有一个名字。”
“它叫……自守L函数最初的、最最最低维的一个例子。”
“GL(1)上的自守L函数。”
他到此刻，一句“朗兰兹”都没提。
但是在场的研究生们，听到这儿，脸色都已经变了。
他们意识到了。
这个看起来像是“小学生数题数解”的小游戏。
是一个19世纪的数学家用最朴素的方式，触碰到了20世纪最庞大的那一座山的山脚。
而这一座山，刚刚由这一位面前的少年，被命名了一块新的山头。
李东在黑板上，把那两个公式之间画了一根简单的箭头。
然后他看着台下。
“我说这一节课不讲朗兰兹。”
“我没骗你们。”
“我没讲。”
他笑了一下。
“但你们刚才听见的每一个字，其实都在讲。”
“问题没变。”
“a2+ b2= n，解多少组。”
“答案在变。”
“代数视角告诉你，要换数系。”
“几何视角告诉你，平均阶是π。”
“分析视角告诉你，π来自于一个L函数。”
“它们其实是同一件事。”
“同一件事，只是被不同的人，用不同的语言，说了三遍。”
台下安静极了。
李东这个时候，语气慢了下来。
“我以前有一位高中老师。”
“教我数学的。”
“他和我说过一句话。”
“原话当然我记不太清了，我就大概说说意思。”
“几何也好，代数也好，分析也好，数论也好，组合也好。”
“它们看起来在不同的房间里。”
“那只是因为给它们盖房子的人，把墙砌起来了。”
“墙不是知识。”
“墙是为了教学方便。”
“你需要哪一个房间里的知识的时候，顺手把这面墙拆了就是了。”
“拆完了，房子就连成了一片。”
“今天这一节课，讲的就是怎么拆这些墙。”
教室里安静得能听见后排的人咽口水的声音。
李东抬起头。
他的目光从台下扫过。
“再过五十年，等你们当中有人坐到我现在这一个位置上，跟下一代讲这一道题的时候。”
“我希望你们告诉他们的，不是雅可比怎么写出那一个公式。”
“也不是高斯怎么数那一片整点。”
“是一句话。”
他停了一下。
“数学，从来都只有一种数学。”
“它穿过不同的窗户，洒下了不同的影子。”
“我们做数学的人，一辈子要做的就只有一件事——”
他抬起头。
“穿过那些影子，去找那一束光。”
教室里头，先是有那么半秒的鸦雀无声。
然后，有人先鼓起了掌。
紧接着，所有的人都跟着站起来鼓掌了。
五百多双手。
拍出来的那一阵掌声，像是要把光华楼的天花板掀起来一样。
经久不息。
李东就站在讲台上。
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