弗兰克，陪了整整四个小时。
最后一页翻过去。
老人很缓慢地把老花镜摘了下来。
眼睛闭上了几秒。
又睁开。
弗兰克这时才看清楚。
老人的眼角。
确确实实地，湿了。
“弗兰克。”
“在。”
“这论文是《数学年刊》那边的投稿吗？”
“是的，教授。”
朗兰兹点了点头。
沉默了几秒。
然后，他轻声问道。
“那……”
“我，是同行评审之一吗？”
弗兰克没有犹豫。
“您必须是。”
朗兰兹又点了点头。
过了一会儿，他抬起头，看着弗兰克。
“我，可以给这篇论文。”
“写评语吗？”
这句话一说出口。
弗兰克心彻底落了地。
朗兰兹肯写评语。
那就意味着……
这篇论文。
在朗兰兹本人这里。
也是一点毛病，都挑不出来的。
而朗兰兹的一句评语，在某种程度上。
比在《数学年刊》上发表意义还要重大。
那几乎是……
加冕诏书。
弗兰克看着眼前这位年近九旬的老人。
轻声答道。
“教授。”
“这世界上，没有谁。”
“比您更有资格。”
“评价这篇论文。”
老人没再说话。
他伸手去端桌上那杯早就凉透了的咖啡。
弗兰克起身，默默又给他换了一杯热的。
老人笑了笑，点了点头，算是谢过了。
然后又低下头，看了一眼那沓论文。
眼神复杂。
像是在看一个刚刚从自己几十年前那张蓝图里。
一步一步，走出来的。
年轻人。
就在老人准备把那沓论文合上的时候。
弗兰克又从公文包里抽出了一页A4纸。
然后轻轻放到了朗兰兹面前。
“教授。”
“我，还想请您看一下这个。”
朗兰兹的目光落了下去。
Conjecture。
下面。
没有证明。
没有引理。
只有短短一段陈述：
【对于数域上的约化代数群G、H及其L-同态φ:LH→LG，H的尖点自守表示π_H与G的自守表示π_G满足朗兰兹函子性的充要条件是：二者均满足自守表示局部-整体相容性的零点判据，且其自守L函数的零点对关联函数，在R上几乎处处相等。】
这是一个数学猜想，它来自华夏的一个年轻人！
第235章 李氏猜想
这个Conjecture。
像是一个人走到悬崖边上，既没带绳子，也没带扣环，就这么往空中一指……
说这儿能过去。
一时间，朗兰兹竟然有些晃神。
他这辈子看过无数的Conjecture。
有些Conjecture是漂亮的，需要你眯着眼，把里面那点巧妙的结构看出来。
有些Conjecture是笨的，直接拿证据堆出来的，看一眼就知道它想说什么。
但像眼前这一个……
他是第一次见。
刚刚那七十六页，是李东给它打下的地基。
而这张A4纸上的几行字。
让他隐隐约约看到了一栋大厦。
这座大厦很高很大。
他只能仰望。
看不清轮廓。
“几乎处处相等吗……”
朗兰兹的嘴里像在叨念着这几个字。
几乎处处相等。
实分析里最朴素不过的四个字。
可是这四个字落在这儿，分量却是很重。
对关联函数，承载的是零点的统计信息。
而零点的统计信息，是自守L函数最深的、最后才被人看到的那一面。
两个欧拉乘积不一样的自守L函数，零点集合会几乎处处重合？
朗兰兹的第一反应是……
不可能。
可他没急着把这张纸放下。
他又看了看手中的A4纸。
弗兰克就坐在对面。
没有说话。
只是把第五杯咖啡，轻轻放到了老人的手边。
朗兰兹下意识地伸手去摸桌上的钢笔。
他想试一试。
这种东西，就是一个Conjecture，是不是还能做一些很小的验证啊？
朗兰兹说不准。
但他总归要伸手碰一碰，才知道它是一碰就破，还是一碰就立。
他抽过一张白纸，把钢笔的套一拧开。
最先写下的，是一个所有人都熟得不能再熟的情形。
循环基变换。
GL(2)在一个循环扩张E/F下的基变换，这是1989年他自己的学生亚瑟和克洛泽尔就已经干完的事情。
π是GL(2，A_F)的一个尖点自守表示。
E/F是循环扩张，伽罗瓦群由一个特征χ生成。
π的基变换π_E的L函数，可以写成π被χ的各次方扭后的L函数的乘积。
L(s，π_E)=∏ L(s，π?χ^k)
朗兰兹的笔在“∏”这个符号上停了一下。
他要验证的是充要条件里的必要那一半。
在这个已经被证明的特例里，李东那张纸上的结论应该是自洽的……
π_E既然是π的转移，那它们的对关联函数就应该几乎处处相等。
老人很慢地在纸上算。
L(s，π_E)的零点集，是那几个L(s，π?χ^k)零点集的并。
π_E的对关联函数F_{π_E}(α)，形式上应该分成两部分。
一部分，是每一个L(s，π?χ^k)自身零点内部的对相关。
这些跟F_π(α)形状是一样的，因为扭乘不改变GUE普适性。
另一部分，是不同的L(s，π?χ^k)的零点彼此交叉的相关项。
朗兰兹的笔停住了。
这个交叉项。
按李东的判据，它在[0，4/n]区间里应该消散成……
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