我就是个跑腿的。
是高院长看出来的。
但他脸上还是露出一个高深莫测的笑容。
“嗯。”
“看出来一点。”
“你接着说。”
李东点了点头。
既然已经被看出来了，那也没什么好藏的。
李东把那一沓PDF放到了自己面前，然后翻到了第三个思路那一页。
“周老师，您看这里啊。”
“我在第三个思路里，其实没做什么新鲜的事。”
“Fujikawa在一九七九年就已经告诉我们，手征反常的来源不在动力学。”
“我只是顺着Fujikawa这条路，多往前推了一小步。”
周启峰点头。
这一段他看了，看懂了。
而且看的时候他就觉得“这一手挺漂亮”。
李东继续。
“我在复核这个雅可比行列式的时候，隐隐约约觉得……”
“它的结构，好像不只是在讲‘费米子场怎么在规范背景下做手征变换’这件事。”
“它在讲一件更普遍的事。”
“一个离散的、组合的对象，怎么在一个连续的、几何的底座上留下一个可以被分析工具捕捉的拓扑印记。”
“手征反常，只是这件事的一个特例。”
“嗯……一个长得很漂亮的特例。”
周启峰的眉毛微微动了一下。
“只是一个特例”。
这话的分量，这小子自己知道吗？
手征反常这件事，从1969年Adler他们把它写出来，到1979年Fujikawa用路径积分测度把它的几何根源挖出来，再到1984年Atiyah-Singer那批人彻底把它和指标定理焊在一起。
整整十五年，才把这件事讲清楚。
现在一个十九岁的大一学生，轻描淡写地告诉他：这只是一个特例。
“特例”这两个字，意味着上面还有一层更大的东西。
那一层东西，你看见了？
但周启峰脸上没有表现出来。
他只是示意李东继续。
李东完全没注意自己有多狂，继续说道。
“这件事让我想到了最近几年比较活跃的一个方向，几何深度学习，还有消息传递神经网络在量子化学里的应用。”
“Gilmer那边17年有一篇很漂亮的文章，Bronstein去年也写过一篇长综述。”
“他们在做的事情，本质上就是把离散的分子图结构和连续的物理场，在满足旋转、平移、置换这些对称性的约束下，构造一个可微的保对称性的映射。”
“这条路现在已经做出了一些很好用的东西。”
“能预测分子的能量、力、偶极矩这些物理量，而且比传统的密度泛函快好几个数量级。”
周启峰慢慢地点了点头。
他听过Gilmer那篇，也翻过Bronstein那篇综述。
这个方向他知道。
但他还没明白，李东为什么要从“离散-连续的拓扑印记”那件事，突然跳到这条线上来。
这两个东西，表面上看，八竿子打不着。
李东像是看穿了他的疑惑，继续往下讲。
“但这些方法现在有一个共同的问题……”
“它们都是靠经验来的。”
“它们用神经网络去拟合那个映射，拟合得好不好，靠的是数据量、靠的是架构设计、靠的是训练技巧。”
“并没有一个严格的数学底座告诉你：为什么这个映射应该长这个样子，它的误差上界是多少，什么时候会失效。”
“我觉得，手征反常这件事背后藏着的那个结构，可能就是这个底座的第一块砖。”
“因为手征反常那个雅可比行列式，已经告诉我们，一个离散的拓扑量，和一个连续的几何场，它们之间的严格数学对应，是有的。”
“而且是可以被一套非常干净的分析工具捕捉的。”
“如果这套工具能从量子场论里搬出来，推广到分子的场景下……”
“那几何深度学习这一整条路，就可能从拟合变成推导。”
“从一个工程问题，变成一个数学问题。”
周启峰握着茶杯的手，紧了一下。
从拟合变成推导。
从工程问题变成数学问题。
你小子可真敢说呀。
放眼整个学界，能在会议报告里讲出这种话、并且不被听众笑出来的人，一只手数得过来。
每一个，都是院士级别的老妖怪。
李东好像没注意到他的表情，自顾自地又往前推了一步。
“而且不只是分子。”
“凝聚态物理里那些离散的晶格和连续的元激发之间的对应、材料科学里那些离散的缺陷结构和连续的弹性场之间的对应，甚至再往上一点，到格点场论和连续场论之间的那道鸿沟……”
“本质上都是同一件事。”
“都是离散的拓扑和连续的分析之间的对话。”
“手征反常只是这场对话里，被人类最早听清楚的那一句。”
“后面还有很多句，我们还没听见。”
李东说到这里，又笑了笑，像是生怕周启峰误会他的意思。
“当然了，这一切都还只是我瞎想。”
“这座桥具体要怎么搭，我自己其实也还没完全想明白。”
“我得先把化学和生物的底子打扎实，不然我就算真有什么想法，也落不到地。”
“所以我才说，做完手头这个数学课题之后，我得先去补这两门课。”
“补完之后，再回头来做数学物理的方向，应该会顺畅很多。”
“因为到时候我手里就不只有数学和物理两条腿了。”
“还有化学和生物。”
“四条腿走路，总归比两条腿稳一点。”
李东觉得自己说得一点都没错。
牛马就是比人，抗造嘛。
研讨室里安静了大概十几秒。
李东讲完之后端起桌上的水喝了一口。
周启峰一动不动地坐着。
他低着头，盯着桌上那份PDF的第三页，眼神很复杂，甚至有点迷茫……
旁边一直在“等”的彭罗斯教授，这会儿也察觉到气氛不太对。
他歪过头，用一种很无辜的眼神看着这两个用中文讲话的中国人。
“东？”
“你们……在聊一个很重要的事情吗？”
李东转过头，朝彭罗斯笑了笑。
“没什么大事，教授。”
“周老师在问我以后想做什么方向。”
彭罗斯老爷子“哦”了一声。
也没再多问。
但周启峰这边心里已经很不平静了。
高院长。
情况比您想的要严重得多。
这小子不是要“转”数学物理。
我特么也不知道他要往哪转！
第219章 按姓氏排
周启峰走了，走的时候心里只有一个问题。
这小子，到底是个什么玩意儿呀？
其实这个问题，也不是他周启峰一个人的疑惑。
整个燕大数院，乃至整个华夏数学界，都在问同一个问题。
李东，到底是个什么玩意儿？
……
周启峰前脚刚走，后脚彭罗斯教授就从旁边那张椅子上站了起来。
他显然是憋坏了。
刚才李东和周启峰讲中文的那一个多钟头里，他就那么乖乖地坐在旁边，没插嘴，没发脾气。
但李东的余光看见，他至少在一张草稿纸上画了十几遍某个递归框架的东西。
现在周启峰一走，他立马就拉住了李东的胳膊。
“东！东！”
“来来来，你过来看！”
李东差点被他拉了一个趔趄。
“教授，您别急……”
“我给你讲！”
彭罗斯压根没听他说什么，直接抓起笔在白板上飞快地写了起来。
“我又把昨天你留下的那个谱算子自伴性的条件从头过了一遍。”
“然后我突然想到一件事。”
他边说边写。
“你看这里，我们之前不是说要把高维随机矩阵的普适性定理搬到GL(n)的情形下来用吗？”
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