对对对，就是这样，快往下推。
可是……
钱德拉塞卡兰接下来说的东西却让他很失望。
“首先，我对导子判别式余体积公式有一些疑虑。”
“韦伯在这里用了一个标准的 Minkowski约化到迹形式的手法，同时引入了调节子权重。”
“但问题是，他对这些权重 w_l的归一化方式，和经典文献里的处理并不完全一致。”
他洋洋洒洒地讲了两三分钟，从权重的归一化聊到了判别式的乘积公式，最后的结论是：韦伯在这一步的处理值得怀疑。
台下有些学生听得很认真，觉得他说的挺有道理。
然而李东听到这里，差点没当场骂出来。
这个地方根本没问题！
韦伯用的归一化是完全标准的，从科茨-怀尔斯1977年的论文到鲁宾1991年的工作，这套处理方式被用了几十年了。
所谓和经典文献不完全一致，无非是记号选择的差异，本质上是同一件事。
你拿记号差异来质疑一个已经被验证了无数遍的标准步骤，这和拿有的教科书把求和符号写在上面有的写在下面来质疑一个证明，有什么区别？
钱德拉塞卡兰还在继续。
“其次……”
“论文的第三步，他用 Galois群的作用把假设的短向量化成了本原向量。”
他在黑板上写下了σv。
“这个论证看上去是对的，但我认为 Galois共轭的长度不变性在某些退化情形下并不显然。”
“如果底层的理想不是主理想，Galois作用和度量之间的相容性需要额外的验证。”
他说的很专业，台下有不少学生都不自觉地点了点头。
李东：……
这特么也没问题好吗？这是分圆域上 Galois作用和迹形式的相容性，是代数数论里最基本的事实之一。
韦伯在论文里虽然只用了一句话带过，但那是因为这对任何学过分圆域理论的人来说都是不言自明的。
钱德拉塞卡兰在台上越讲越兴奋，状态前所未有的好。
他自己都有些惊讶，今天的思路怎么这么清楚？虽然刚才他说的大部分内容都是没事找事，只是为了显得自己很厉害而已。
可这样的状态让他下意识的想到了自己真正觉得有问题的地方……
那篇他在MathOverflow上发的那个帖子。
他之前就隐约觉得韦伯论文的第五步有些不对劲，但一直说不清楚到底哪里不对。
而现在……
他忽然看到了一点东西。
韦伯在第五步说分圆理想格 L_E“相对于其导子处于一般位置”，所以不存在反常短向量。
但分圆理想格不是一般的格。
它有额外的代数结构。
这个结构会不会恰恰导致“一般位置”这个假设失效？
如果失效了，那 BKZ格约化在有限范围内没搜到短向量，就什么也说明不了。
这个想法像就像是被人塞进了他脑子一样。
钱德拉塞卡兰突然停住了。
台下一百多个学生不明所以地望向他。
他沉默了大概十几秒，然后转身用粉笔在韦伯那六步证明的第五步旁边画了一个问号。
然后开始写，这一次和之前的挑刺完全不一样。
【L_E← cyclotomic ideal lattice
structured lattice≠ random lattice
general position assumption: valid?】
写到这里他停了下来，倒不是因为他想到的东西不对。
而是因为他想到的东西太对了，对到他自己都有点吃惊。
他觉得如果沿着这个方向再往下想，也许真的能摸到什么。
可现在是公开课，台下坐了一百多个学生。
如果他在这里把思路全部展开，而最后没能完成推导，那就成了笑话，又或者他真的推出了什么，却被台下的某个人抢先发布了，那就为他人做了嫁衣。
所以他收住了笔。
“同学们。”
他转过身来，表情和之前判若两人。
“我刚才突然想到了一个方向，需要回去好好推导一下。”
“今天的公开课就到此为止。”
说完，他头也不回地走出了教室。
台下的学生面面相觑。
李东坐在前排，脸都黑了。
不是，你别走啊，你走了，我还怎么让你蹭薪火相传的光环啊？
刘若传悄悄凑过来，低声问了一句。
“他怎么了？”
李东的表情很难看。
“不知道，可能是找到什么头绪了吧。”
……
当天晚上，燕大的学生论坛又热闹了起来。
“那个印度教授在课上说着说着，突然说好像找到能推翻韦伯论文的东西了，然后就跑了。”
“真的假的？”
“真的，我亲眼看的，他在黑板上写了几行什么分圆理想格的东西，然后就跑了。”
“那他明天还有课吗？”
“应该有吧，公告上写的是两天。”
“那明天去看看？”
“好。”
第465章 美利坚应该感谢我们！
钱德拉塞卡兰回到房间以后，立刻拿出了草稿纸开始推导。
此时他觉得自己距离推翻韦伯的这篇论文只差一步了。
可当他把刚才的灵感写到纸上的时候，却忽然卡住了。
他现在依然确定，分圆理想格的额外代数结构确实可能导致“一般位置”假设失效这个判断没错。
可现在该干嘛？
他有些迷茫了……
“怎么回事？怎么突然灵感断了？不行不能放过这个机会。”
于是他在草稿纸上列了几个可能的方向。
分圆环上的 CRT分裂、Gentry-Peikert-Vaikuntanathan那条路线、利用理想类群的结构……
每一条路他都试着走了几步，然后全都碰壁了。
他放下笔，揉了揉太阳穴。
刚才在公开课上那种思路通透的感觉，现在已经完全没有了。
……
次日上午，还是理科一号楼的那间教室。
钱德拉塞卡兰带着一脸的疲惫走进了教室，显然昨晚他并没有睡好。
“同学们，这篇论文的陷阱比我想象中的还深，经过一晚上的推导，我也只是往前走了一小步。”
“不过……这一小步对大家来说，还是很有用的。”
虽然钱德拉塞卡兰自己没什么进展，但是话还是要说的好听的。
他来到黑板前，把昨晚新推出的几行推导写了上去。
内容不多，但确实比昨天又往前迈了一小步。
涉及的是分圆理想格的对偶格与原格之间的代数关系，以及这种关系如何约束最短向量的下界估计。
他就在写的时候，他突然觉得不对劲，昨天的感觉怎么好像又回来了？
于是他顺着昨晚硬憋的几个思路开始慢慢的推了下去，越推越多，越写越快……
台下学生开始窃窃私语。
“不是一小步吗？怎么看起来他停不下来了呢？”
“可能是有了新灵感？。”
“你说有没有可能，他就在这个课堂上，把韦伯的论文给推翻了？”
“不好说看下去吧。”
此时的钱德拉塞卡兰停下了笔，盯着黑板看了一会儿。
他眼中发亮，因为他看到了一条路的轮廓。
如果能沿着分圆环的乘法结构把短向量问题转化成一个理想类群上的优化问题，再利用环的自同构来压缩搜索空间，那么韦伯在第五步里声称的那个下界，就有可能被具体的反例击穿。
想到这里，钱德拉塞卡兰又想回到安静的房间里去推导了。
李东看见了他的动作，脸色一变。
不是，又来？
他当即站了起来，转身对教室后方的学生们说道。
“同学们，大家安静一下，不要打断钱德拉塞卡兰教授的思路，才上课没多久，大家安心看下去。”
钱德拉塞卡兰听到这话，愣了一下，随即也反应了过来。
也对，这才上课没多久，再像昨天那样跑掉，未免太失风度了。
于是他把那股冲动压了下去，继续在黑板上写。
这一次他写的东西明显找对了路子。
从分圆理想格 L_E的代数结构出发，经过对偶理想 a∨= d_K^(-1)ā^(-1)的显式计算，试图构造一个具体的短向量候选。
李东看到这里，在心里默默点了点头。
你可总算走到正路上来了。
然而就在李东刚生出这个想法的时候，钱德拉塞卡兰突然停下了笔。
他没有继续往黑板上写了。
而是掏出自己的笔记本，开始在上面快速地写着。
台下的学生们都蒙了。
怎么不写了？
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