我的学习群里全是真大佬 第526章

　　而BSD猜想如果被证明，从分量上几乎可以和李氏定理相提并论。

　　它们都站在现代数论的最高处。

　　李氏定理是从山顶往下打通了一条隧道，BSD猜想是从山脚往上凿穿了一层岩壁。

　　方向虽然不同，但深度相当。

　　克拉克说“追上李东”这四个字的时候，他是真的认真的。

　　在他看来，以韦伯今天的成就，下一届菲尔兹奖几乎就是板上钉钉的事了。

　　然而站在他面前的韦伯，并没有露出任何兴奋的神色。

　　他只是礼貌地点了点头。

　　然后说了一句。

　　“还追不上。”

第459章 心酸的刘若传

　　“嚯，这一步推导得漂亮呀。”

　　李东看着韦伯的论文，眼睛里全是光。

　　韦伯从第二节就开始铺 Kolyvagin欧拉系，而且铺得十分漂亮。

　　Heegner点上的导数算子、逐级导出的上同调类、每一步的正合序列，他都解释得很清楚，简直和李东的论文是两个极端。

　　他用的数学工具其实并不新，科利瓦金三十多年前就把这套框架打好了，后来斯金纳和厄尔班又在岩泽理论那一侧做了重要的推进。

　　但新的是，韦伯用它把解析秩小于等于 1这个限制，整个拿掉了。

　　这一步就相当有灵性了。

　　李东一边点头一边继续往下读。

　　第三节，化约。

　　在这一节里韦伯把整个 BSD猜想的证明，总结成了一件事——证明 Kolyvagin导数类不会退化。

　　他还给退化取了个名字，叫 exceptional relation（异常关系），只要证明这个东西不存在，就等于证明了 BSD猜想。

　　“如果是我的话，我估计也会这么干，这样更简单。”

　　李东点头说道。

　　话虽然说得轻巧，但这种化约能力其实是最见数学功力的地方。

　　一个庞大的命题就在那里，它牵连着数论、代数几何、解析函数三大块，而韦伯直接就切到了最薄的那个截面上。

　　并不是每个人都能找到该切在哪里的。

　　事实上，大多数人连那个截面的存在都看不见。

　　时间慢慢过去，窗外的天色已经完全暗了下来。

　　房间里安静得只剩下墙上时钟滴答滴答走着的声音和李东的鼠标点击声。

　　李东已经看到了论文的第四节。

　　这一节让李东看得兴奋了起来。

　　韦伯在这里用了一个连他都没想到的方法。

　　他把关系模嵌进了分圆整数环上的一个理想格里，然后证明这个格足够的“胖”——最短向量长度不低于某个有效阈值 T。

　　也就是说，格里面不存在反常短的向量，也就不存在 exceptional relation（异常关系），Kolyvagin的界就不会崩。

　　而且韦伯只用了区区六步就做到了。

　　第一步，把理想格实现为分数理想，搭上 Minkowski度量和迹形式。

　　第二步，用导手判别式公式算格的余体积。

　　第三步，用 Galois群把假设的短向量化成本原向量。

　　第四步，transference不等式给出 Hermite常数的下界。

　　到这里为止，论文里的每一步都有依有据，挑不出任何的毛病。

　　李东也越看越快倒不是因为他在跳读，而是因为韦伯的证明节奏好得让人几乎不需要停下来验算，你只需要跟着他的思路走就行了。

　　“嘶……这家伙确实有两下子啊。”

　　李东靠回椅背，捏了捏鼻梁。

　　“要是换自己的话，也只能省下一步而已。”

　　他拿起桌上的水杯喝了一口，水已经凉透了，他也没在意。

　　第五步、第六步，最后证毕。

　　整篇论文从头到尾，逻辑是通的。

　　每一个关键断言都有支撑，跳跃也能找到锚点，引理和定理之间的衔接也没有出现那种“读者请自证”式的偷懒。

　　这篇论文给李东留下了两个字的印象——考究。

　　李东看了看时间，这篇论文他只是粗略地跑了下逻辑，时间也才过去一个来小时。

　　所以，BSD猜想被证明了吗？

　　如果按照这篇论文所写的，毫无疑问，它确实被韦伯证明了。

　　可李东老是觉得哪不对头。

　　他的思维沙盘里，这篇论文并不能完全通过，但是沙盘也没有给出错误点在哪。

　　这种感觉让人很不舒服，就好像有根小刺扎在了指头上，你知道它在，但你就是看不到它的具体位置。

　　李东知道，这是自己还没有完全啃透这篇论文的结果。

　　所以现在，只有直觉，没有证据。

　　李东皱了皱眉，正打算从头再看一遍的时候，他的手机响了。

　　他拿起来一看，是刘若传打过来的。

　　“李东，韦伯在 arXiv上挂的那篇论文，你看了吗？”

　　电话一接通，刘若传就急不可耐地问道。

　　“刚看完。”

　　“你现在在哪？”

　　“在家呢。”

　　“行，那你等我，我马上过来。”

　　随后刘若传就挂断了电话。

　　李东放下手机，摇了摇头。

　　刘若传急成这样他能理解，毕竟刘若传做的就是 p进霍奇理论和岩泽理论。

　　而这两样东西，恰恰是过去三十年里数学家进攻 BSD猜想的主力武器。

　　从科茨-怀尔斯用椭圆曲线的 p进 L函数搞定了虚二次域上的特殊情形，到斯金纳-厄尔班在岩泽主猜想上的推进，再到后来勒弗勒和策尔贝斯那一系列关于欧拉系的精细化工作，每一步都和刘若传的研究紧紧咬在一起。

　　从某种意义上来说，他这么多年做的所有事情，都是在替 BSD猜想的最终证明铺路。

　　而现在，有人快了他一步。

　　大概二十分钟后，李东的门被敲响了。

　　李东一开门，刘若传拿着一叠打印出来的论文就直接走了进来，随后无意间就看见了李东电脑屏幕上的那封邮件。

　　“《数学年刊》……也找你了？”

　　听刘若传这么问，李东也反应了过来，看来刘若传也是评审之一了。

　　但这就有点奇怪了。

　　《数学年刊》的同行评审制度，审稿人名单是严格保密的。

　　同一所大学的教授，编辑部一般也不会同时邀请的，以防止私下交流影响独立判断。

　　当然也有例外，比如普林斯顿。

　　原因也很简单，普林斯顿数学系的阵容太深了，有些论文你避不开。

　　“是，找我了。”李东点了下头，“刘老师也收到了？”

　　刘若传点头，但没在这件事上多说什么，他现在的心思全在韦伯的论文上。

　　他把打印出来的论文放在了一边直接说道。

　　“论文我看完了，说实话，我觉得 BSD猜想可能真的被证明了。”

　　李东也点了点头。

　　“嗯，论文我也看了，大概率是的。”

　　听到这句话，刘若传沉默了几秒才叹了口气。

　　他做了十几年的代数数论，从 p进表示到岩泽主猜想，再到 Selmer群的精确公式，一步一步地往 BSD那座山上爬。

　　他当然知道自己不是唯一在爬的人，全世界至少有几十位数学家在不同的路线上往同一个方向推进。

　　可知道归知道，可真当有人比他更早到达山顶时，心里还是有些不是滋味的。

第460章 我们已经开始排查了

　　不过刘若传的情绪也就维持了几秒钟而已，他一屁股坐在李东的床边，半是感慨半是认真地说道。

　　“韦伯才三十多岁吧，不得不说，他在Selmer群上的掌控力在我之上。”

　　这话从一位华夏最年轻的院士嘴里说出来，分量可不轻。

　　在代数数论这个方向上，整个华夏能和刘若传相提并论的，也就是中科院的王野院士等寥寥几个人。

　　而他自己亲口承认韦伯在这个领域的水平比他强，说明他是真的服气了。

　　李东笑了笑，安慰道。

　　“刘老师，话也别说这么绝对，这篇论文只是我们俩没看出问题，说不定其他人能看出来呢，万一不成立呢。”

　　刘若传苦笑着摇了摇头。

　　“别安慰我了，李东，我又不是受不了打击的人，证了就证了。”

　　“其实BSD被证明了也好，这条线以后就能往更深的地方走了。”

　　“Selmer群的p进精化猜想、等变Tamagawa数猜想、Bloch-Kato在高阶K群上的推广，这些问题在BSD悬而未决的时候反而不好碰，以后我也可以去碰一碰了。”

　　说到后面的时候，他的语速明显快了起来，眼睛里也有了光。

　　李东看着他，忍不住在心里感叹了一句。

　　刘老师，不愧是华夏最年轻的院士，“呃”……至少目前是。

　　不过新方向嘛……还真不一定能碰。

　　李东没有将这篇论文给他的奇怪感觉告诉刘若传。

　　毕竟他现在也拿不准，万一是自己感觉错了呢？

　　等自己好好推导一遍，下了结论再告诉刘老师吧。

　　随后，两人又讨论了下论文，从第三节那个化约的精巧程度，到第四节分圆理想格的构造方式，再到整个证明对Kolyvagin体系的依赖到底有多深。

　　刘若传毕竟是这个方向上的华夏顶尖学者，很多技术细节他比李东吃得更透，两个人一来一回地掰扯着，倒是把论文的骨架又理了一遍。

　　直到晚上十点多，刘若传才站起身来。

　　“行，不早了，我先走了。”

　　“嗯，刘老师慢走。”

　　李东把他送到门口。

　　刘若传走了两步，忽然又回过头来。