这不是当着彭罗斯的面，挖人家的学生吗？
格罗莫夫却像没事人一样继续说道。
“你走的方向，和彭罗斯不是一条路。”
“解析数论是他的本行，再往下那段路，他不是一个好的引路人。”
话音未落，莎拉已经朝他鞠了一躬。
“谢谢格罗莫夫教授。”
她直起身，一字一句的说道。
“可我的老师，永远只会是阿瑟·彭罗斯。”
李东站在一旁，心里轻轻动了一下。
换了旁人，面前是几何群论的祖师爷，是一步登天的梯子，多少人挤破头都求不来，她却连半秒都没犹豫。
格罗莫夫脸上没什么意外，反倒回头看了彭罗斯一眼。
“你看吧，我就说，她不会答应。”
莎拉有些意外地看向自己的老师。
彭罗斯见莎拉看着他，心里居然有些心虚，他咳嗽了两声才开口。
“莎拉啊……我是搞解析数论的。”
“可你现在做的事，明摆着是几何那边的，你的天赋不再数论上而在群论几何上。”
“跟着格罗莫夫教授，你说不定能走得更远。”
这种事在科学史上并不稀奇。
当年的玻尔，揣着博士论文远渡重洋，投到电子的发现者、剑桥的 J·J·汤姆孙门下。
可两人压根不对路，玻尔在那儿憋了大半年，毫无起色直到他转投曼彻斯特的卢瑟福，才算遇上了对的人。
短短几个月，他就在卢瑟福的原子核模型上，搭起了那座量子化原子的丰碑。
换一个老师，换一条路，那个平庸的年轻人，转眼就成了开天辟地的先驱。
然而莎拉还是摇了摇头，什么也没说。
彭罗斯见她这样，叹了口气，转头冲格罗莫夫道。
“我再劝劝她。”
“彭罗斯啊，你劝不动的。”格罗莫夫笑了起来，“她眼里，只有你。”
笑过之后，老人摆了摆手。
“好了，这事先放一边，李东教授也到了，咱们说正经的，莎拉这篇稿子。”
他指了指桌上那一沓打印稿。
……
“这十一万条恒等式，”格罗莫夫开门见山，“一条一条去核验，不现实。”
“但其实，我们也没必要一条一条来。”
“这十一万条恒等式并不是各自独立的，它们都有一套重写的规则。”
第415章 老师！
格罗莫夫教授的思路是这样的。
把那十一万条恒等式，重新看成一套改写规则：每一种变换都是把一个式子改写成另一个式子的一步。
这样问题就变成了这套规则会不会自相矛盾？
而一套规则自不自洽，不必把所有的推演路径都跑一遍。
只需要盯住那些“两条规则能在同一处同时下手”的临界对，看看从这个节点出发两条路各自改下去，最后会不会殊途同归。
如果每一个临界对都能合到一处，再加上一个保证，这套改写过程不会无限地绕下去，它总会停。
那么，用一条上世纪四十年代就立下的经典引理做担保：整套规则，全局自洽。
换句话说，那十一万条里，绝大多数都只是少数几个临界对的下游回声。
真正要亲手验的，只剩那一小撮临界对，外加一个“过程必然终止”的证明。
这个思路，数学上叫合流。
从纽曼到高德纳，几代人把它磨成了利器。
数学家用来证明范畴论里那些“所有图表都对得上”的一致性定理，靠的就是它。
一座要爬十年的山，因为这个工具，几个月就能爬上去。
“说穿了，”格罗莫夫摊了摊手，“就是别跟蛮力死磕，去找结构。”
听完这番话莎拉和彭罗斯的眼睛都亮了。
他们之前，确实没往这个角度想过。
果然，还得是几何群论的祖师爷。
可李东却皱起了眉。
格罗莫夫看他这样，问道：“李东教授，你有不同的看法？”
李东摇了摇头。
“格罗莫夫教授，您这法子很好，我一时也想不出更好的。”
“不过……它把十一万条恒等式压到了那一小撮临界对，是把九成九的活儿都砍掉了，可剩下那部分，其实还有两个问题。”
“那些临界对得有人一个不漏地找全，漏掉一个，整个结论就塌了。”
“还有就是，就算找全了，每一条还是得人来硬算，错一条依旧全废。”
“等都算完了，您又拿什么去向全世界证明，这上百条恒等式您一个符号都没错？”
“一个憋了六十年的猜想，要靠它来判生死，光凭一句我们核过了，没错，是不能服众的。”
格罗莫夫静静听完，点了点头。
“嗯，确实是个问题。”老人坦然道，“可在更趁手的家伙出来之前，咱们也只能先这么走。”
莎拉的眼中的光又黯了下去。
李东没再接话，但是心里却想起了他那个大模型。
这种零误差的体力活，本就是机器的强项。
更要紧的是，他那个模型压根不是靠拟合硬凑出来的，是一步一步精确的符号推理。
外面那帮大模型做不了数学、张口就胡说的老毛病，它天生就没有。
所以这个大模型才是最好的解决办法，不过现在毕竟大模型还没落地，格罗莫夫又在场，所以他并没有吭声。
看着莎拉眼底黯淡的光，以及沉默的两人，一旁的彭罗斯轻咳了一声，打起了圆场。
“行了，科学的进步本来就是踩着泥坑往前走的。”
“至少格罗莫夫教授已经帮我们把九成九的迷雾拨开了，剩下的活儿，我们先捋个框架出来。”
话题被强行拉回了正轨。
接下来，几个人又围着那套合流的法子，把终止性怎么证、临界对怎么不重不漏地列全，来回过了几轮。
讨论完，格罗莫夫便起身告辞了。
他没在燕大多留，转身去了水木。
他和丘先生是多年的老朋友，难得来一趟京城，总要去叙叙旧。
至于刚定的那套办法，他回去自然会交给学生们接着做。
说到底，他这趟肯以八十多岁的高龄亲自飞一趟，多半还存着收莎拉做关门弟子的心思。
如今人家把话说得那么死，他一个长辈，自然也没了再赖着的理由。
……
等格罗莫夫走了，彭罗斯才看着莎拉，又劝了起来。
“你这孩子，真是糊涂。”
“你认格罗莫夫教授做老师，他手里那些资源、那些人脉，全都能帮你把眼下这个坎填平。”
彭罗斯心里也清楚，现在格罗莫夫虽是答应帮忙了，可到底不是自己的学生，他到底会是多大劲儿，谁也说不准。
彭罗斯一直在劝，莎拉就是不说话。
彭罗斯急得不行：“你倒是说句话呀！”
李东在旁边看着，只觉得自己在这儿多余得很。
他只感觉浑身不自在，正打算着要不要先告辞。
就在这时，莎拉开口了。
“老师。”
“我是读研的时候才跟的您，对吧？”
“是啊。”彭罗斯一愣。
“可我本科是在纽约市立学院念的。”
纽约市立学院，那是一所专收穷孩子的学校，一百多年来，不知道把多少付不起学费的孩子送进了实验室和大学。
莎拉就是其中之一。
她家里穷，穷到连一份助学贷款都办不下来。
不是她成绩不够，是因为她家里那点说不清的难处，银行不放贷。
她差一点就要去餐馆端盘子了，最后是一家基金会的全额资助，才把她从餐馆的后厨捞回了课堂里。
“老师，”莎拉抬起头，看着他，“那家基金会的出资人，就是您。”
彭罗斯怔住了。
“其实……我对解析数论并没有那么大的兴趣。”莎拉的声音有点发颤，“可您是这一行的权威，我挤破了头也要考到您门下，我想跟您学的，从来就不是解析数论里那些定理。”
“我想跟您学的，是怎么做一个像您这样的人。”
彭罗斯彻底愣在了那里。
他的脑海里，浮起了很多年前的一个画面。
那是莎拉来报他研究生的那天。
彼时的彭罗斯，还是普林斯顿里出了名的嘴毒面瘫。
一个金发姑娘坐在他对面，紧张自我介绍都错了好几次。
他也懒得寒暄，随手就丢过去一道加性数论的题，让她用圆法把主弧和余弧分开，再估一估那个误差项。
这是他筛人的老规矩。
结果姑娘对着那张草稿纸，憋得满脸通红，主弧那头还算磕磕绊绊摸到了点边，余弧那部分却怎么也理不出头绪，最后抬起头来眼神里全是茫然。
彭罗斯当时心里就摇了头。
这孩子，怕是没什么数学的天分，趁早劝回去免得耽误了她。
可这姑娘就是没走。
她抱着那道题回去了，一连四天没再露面。
第五天，她又出现在了彭罗斯门口，眼底全是红血丝，递上来厚厚的一沓草稿纸。
那道题她翻来覆去算了不知多少遍，路子笨得很，却硬是凭着一股不撞南墙不回头的韧劲，凑出了个八九不离十的答案。
他最后点头收下她，不是因为这答案有多漂亮，纯粹是看在那股子韧劲上。
从那以后，他一直以为，这姑娘是没天分的，只是肯下功夫。
直到莎拉在他去ICM前找到了他，拿出了那份手稿，他才回过味来。
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