我的学习群里全是真大佬 第516章

　　“有什么事能比吃上一顿正宗的古拉什重要呢？克拉拉女士。”

　　克拉拉愣了一下，然后笑了起来。

　　她抬起手，指了指天花板。

　　“捅破天吧。”

　　说完，又哼着小曲走远了。

　　皮鞋声渐渐消失在走廊的拐角处。

　　莱纳·霍夫曼端着咖啡杯站在原地，抬头看了看头顶的日光灯。

　　捅破天？

　　这是什么互联网新梗吗？

　　我怎么不知道？

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　　就在莱纳·霍夫曼懵逼的时候……

　　华夏，李东已经开始了自己的工作，做学问可不能只有大胆的猜想，小心的求证也是必不可少的。

　　他敲下了第一行字：假设中微子具有非零质量。

　　在标准模型里，中微子一共有三种味道。

　　电子型、μ型、τ型。

　　它们是弱相互作用的本征态，参与弱力过程时以味道来标记身份。

　　但如果中微子有质量，那就还存在另一组本征态：质量本征态。

　　这两组本征态是不一样的。

　　每一种确定味道的中微子，都不是某一个质量本征态，而是三种质量本征态按照不同比例叠加在一起的混合物。

　　李东继续写下一个式子

　　｜νe>＝ Ue1｜ν1>＋ Ue2｜ν2>＋ Ue3｜ν3>

　　其中U是一个三行三列的幺正矩阵，学名叫PMNS矩阵，以牧二郎、中川昌美、坂田昌一和庞蒂科夫四个人的名字命名，里面藏着三个混合角和一个CP破坏相位，一共四个自由参数。

　　这套框架不算新，六十年代的时候就有人提出来了。

　　但李东需要的不是历史，而是结果。

　　他继续往下推导。

　　质量本征态在传播过程中，相位的演化速度取决于各自的质量。

　　中微子的速度很快，而它质量又远小于能量，在这种极端条件下，第i种质量本征态的能量可以近似为Ei≈ p＋ mi2／（2p），其中p是动量，mi是质量。

　　把这个代入薛定谔方程的时间演化算符里，每一种质量本征态就会以不同的速率积累相位。

　　三种质量本征态从太阳表面出发，走完同样的距离L，到达地球时各自的相位不同。

　　重新组合的时候，因为相位差的存在，重新组合出来的味道就不再是出发时那一个了。

　　这就是振荡的本质。

　　不是粒子真的在变，而是在干涉。

　　李东把振幅平方，先考虑最简单的两味近似。

　　存活概率的公式他很快就写了出来：

　　P（νe→νe）＝ 1－ sin2（2θ）× sin2（Δm2L／ 4E）

　　θ是混合角，Δm2是两种质量本征态的质量平方差，L是传播距离，E是中微子能量。

　　然后在带入数字，其中日地距离L大约一亿五千万公里，太阳中微子的典型能量在几个MeV到十几个MeV之间。

　　如果质量平方差Δm2在10?5 eV2的量级，那括号里的相位参数Δm2L／（4E）就是一个十万量级的数字，简直大的吓人。

　　这意味着sin2那一项在日地距离上振荡得非常剧烈，像一根弦被快速的拨动，每一毫米的距离差都会让它在0和1之间来回蹦跳。

　　但太阳不是一个点，中微子在核心区域的不同位置产生，对应不同的飞行距离。

　　再加上能量本身也有展宽，到达地球时那个疯狂振荡的sin2项会被彻底平均化。

　　最终地停在了1／2上。

　　所以……存活概率简化为：

　　P≈ 1－（1／2）× sin2（2θ）

　　李东就这么看着这个结果……

　　“1／2吗？不是1／3。”

　　虽然结果有误，但李东并没有慌。

　　因为他知道，这只是真空中的结果。

　　中微子从太阳核心飞出来，穿过的可不是真空，而是稠密的等离子体，中微子在那种环境里振荡的方式和在真空中振荡的方式是完全不同的。

　　现在，他该把物质效应也加进去了。

第446章 （免费，理论知识较多）

　　上个世纪八十年代，苏联物理学家米赫耶夫和斯米尔诺夫在美国人沃尔芬斯坦更早工作的基础上，就已经把物质效应的框架搭建完了。

　　学界管它叫MSW效应。

　　它的物理核心很简单：电子中微子在高密度的电子介质中传播时，会和介质中的电子发生相干前向散射，等效出来的势能项V＝√2× G＿F× n＿e会叠加在它的哈密顿量上。

　　G＿F是费米耦合常数，n＿e是当地的电子数密度。

　　而这个势能项只对电子中微子生效。

　　μ中微子和τ中微子是不参与带电流的电子散射的，所以它们的哈密顿量上没有这个额外的势。

　　因此三种味道的中微子在介质中经历的相互作用其实是不一样的。

　　这意味着有效混合角在物质中会偏离真空值。

　　如果物质密度足够高，比如像太阳核心那种级别的，有效混合角可以被推到接近90度。

　　即使真空混合角本身并不大，但在高密度物质中也可以被放大到接近最大值。

　　更关键的是，在太阳内部存在一个特殊的位置，物质势能恰好等于真空振荡的分裂项。

　　那就是共振，在共振位置上，中微子味道转化几乎是完全的。

　　电子中微子在共振区域大规模地转变为其他味道，从那个位置飞出来以后，进入密度越来越低的太阳外层，最终飞进真空。

　　公式是现成的，框架是现成的。

　　以前缺的不是理论，是数据。

　　而现在，李东手里恰好有克拉拉之前搞来的那批太阳中微子历史序列。

　　他把物质效应修正代入刚才的振荡公式里，用太阳核心密度的数量级做估算。

　　在核心区域，有效混合角被放大到接近最大值，大量电子中微子在共振层转化为μ和τ中微子。

　　从共振层飞出来以后，物质密度迅速下降，中微子进入真空传播阶段，剩余的电子中微子继续做小幅振荡。

　　到达地球的时候，存活概率落在了……sin2θ12附近。

　　他代入混合角的取值范围，计算了一下。

　　大约等于0．3。

　　李东看着眼前这个数字，笑了，然后他又算了一遍。

　　还是0．3。

　　接着他开始换参数，稍微调了调混合角。

　　结果是0．31。

　　再换一组……0．29。

　　结果全部落在了三分之一附近。

　　戴维斯追了三十年的那个数字，就这么从他的公式里自己冒了出来。

　　李东把双手从离开键盘，长长的舒了一口气。

　　最后他又把三组式子放在了一起。

　　味道混合关系、真空振荡概率、物质效应修正。

　　反复代了几组参数后。

　　每一组都给出了同一个结论。

　　味道混合告诉他，三种中微子之间的身份不是固定的。

　　真空振荡告诉他，身份会随飞行距离发生周期性变化。

　　物质效应告诉他，太阳内部的高密度环境会把这种变化放大到极致。

　　三个独立的物理机制，此时放在一起后都给出了一个数字——1／3。

　　窗外不知什么时候已经暗了下来。

　　李东从抽屉里抽出一张空白纸，在上面写下了一行字：

　　中微子振荡：太阳νe在地球存活概率约1／3。

　　粗算走到这一步已经到头了。

　　太阳核心密度他用的是教科书上的数量级估算，要精确到“能量每变化一个MeV、存活概率会怎么移动”的那种预言，就得等克拉拉把那条完整的电子数密度剖面拿回来。

　　不过大方向已经确定了。

　　但他很清楚，理论预言再漂亮，也只是一张地图。

　　这个1／3还在纸上，并没有落地。

　　要落地的话还需用实验来说话。

　　路还长着呢。

　　但最难的那一步，他已经迈出去了。

　　李东靠在椅背上，看着窗外将亮未亮的天色。

　　“你们藏了三十年，也该出来见人了。”

第447章 这就是判决书

　　克拉拉的邮件在第三天到了。

　　正文内容很简单：剖面在附件里，精度到太阳半径的千分之一，下次别给我许愿了！！！

　　李东笑了笑点开了附件。

　　这是一张表格，从太阳中心到表面，每隔千分之一个太阳半径取一个点，每个点上标着对应的电子数密度n＿e。

　　从核心处的每立方厘米约6×1025个电子，一路往外递减，过了辐射区以后密度开始加速下跌，到了辐射区和对流区的交界面已经跌了好几个数量级，再往外更是断崖式下降。

　　数据来源标注的是巴赫卡尔2025年修订版的标准太阳模型。

　　李东看了两遍，确认数据格式没问题，然后给克拉拉回了两个字：收到。

　　发完以后他想了想，又补了一句：谢了。

　　过了大约三十秒，对面邮箱发来了一个消息：别谢，记着工资。

　　李东完全没有“看到”。

　　他已经开始将表格导入自己的计算程序了

　　之前是粗算，而现在则是精算。

　　程序跑了四个小时。

　　结果出来以后，李东把预言曲线画在了屏幕上，然后开始了最后的“预言”